第一回ショートテスト数学（2005年5/1）

提出期限：2005年5月5日22時まで。

問題：

毅君は、ＤＤＲをやりにゲームセンターに行きたいと思います。

毅君が普段行くゲームセンターは2つあり、Ａ店とＢ店です。

Ａ店は、100円で3曲出来ますが毅君の家からＡ店まで電車で100円かかります。

Ｂ店は、100円で4曲出来ますが毅君の家からＢ店まで電車で150円かかります。

問1　毅君がシングルを24曲やって帰った時、Ａ店に行くのとＢ店に行くのではどちらに行く方がいくら得ですか。（式も書け）　

※ＥＸＴＲＡステージ・ジョイント機能・ゲームオーバー・ジュース購入などは一切考えないものとし、必ず電車を利用するとする。

問2　毅君がＡ店とＢ店、どちらにいっても値段が変わらないのはシングルを何曲踊って帰るときですか。（式も書け）　

※ＥＸＴＲＡステージ・ジョイント機能・ゲームオーバー・ジュース購入などは一切考えないものとし、必ず電車を利用するとする。

問3　毅君が普段行かないＣ店（100円で5曲　毅君の家からＣ店まで電車で500円）に行く時、普段行く店より得にするにはシングルを何曲以上踊ればいいですか。（式も書け）

※ＥＸＴＲＡステージ・ジョイント機能・ゲームオーバー・ジュース購入などは一切考えないものとし、必ず電車を利用するとする。

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＜第一回ショートテスト（5/5提出分）＞：数学

＜配点＞問1　2ポイント　問2　3ポイント　問3　5ポイント　（それぞれ部分点あり）

問1：　

（式）24÷3×100＋100×2＝1000・・・A　　24÷4×100＋150×2＝900・・・B　　　　←ここまでで出来て1ポイント

1000-900＝100　　　　よって　解答　B店に行くほうが100円得。

問2：　　

（式）踊る曲数をＹ曲と考えると

・Ｙ÷3×100＋100×2　→Ａ

・Ｙ÷4×100＋150×2　→Ｂ

この値が等しくなればいい。よって、

Ｙ÷3×100＋200＝Ｙ÷4×100＋300　　　　←ここまでで出来て1ポイント

両辺を100で割ってあげると・・・。

1/3Ｙ＋2＝1/4Ｙ＋3　　→　　1/3Ｙ−1/4Ｙ＝3−2　→　1/12Ｙ＝1　　←ここまで出来て2ポイント　　　　　　

よってＹ＝12　　　

また実は、同様に13曲、14曲踊った時も同じである。

　　　よって　解答　12曲（踊って帰るとき）／12〜14曲（踊って帰るとき）

問3：　　

↑このような事を証明する式や、説明で2ポイント分（重要）

（式）踊る曲数をＺ曲と考えると

・Ｚ÷4×100＋150×2　→Ｂ

・Ｚ÷5×100＋500×2　→Ｃ

この値が等しくなればいい。よって、

Ｚ÷4×100＋300＝Ｙ÷5×100＋1000

両辺を100で割ってあげると・・・。

1/4Ｚ＋3＝1/5Ｚ＋10　　→　　1/4Ｚ−1/5Ｚ＝10−3　→　1/20Ｚ＝7　　←　ここまで出来て1ポイント（上の説明を除く）

よってＺ＝140

ここで、普段行く店より何曲以上やれば得かと言う問なので、1をたして、141曲。

が、しかし141曲踊ったとすると・・・C店でも、B店でも4100円となる。

これではC店が得とはいえない。C店は5曲、B店は4曲と言う事を利用して、B店でもう100円かかる145曲以上が正解となる。

145曲だと　　B店＝4200円　C店＝4100円　よって確かである。

しかし146曲だと・・・　B＝4200円　C＝4200
147曲　B＝4200　C＝4200
148曲　B＝4300　C＝4200
149曲　B＝4300　C＝4200
150曲　B＝4300　C＝4300
151曲　B＝4300　C＝4300
152曲　B＝4400　C＝4300
153曲　B＝4400　C＝4300
154曲　B＝4400　C＝4300
155曲　B＝4400　C＝4400
156曲　B＝4500　C＝4400（これ以降得になる。）
157曲　B＝4500　C＝4400
158曲　B＝4500　C＝4400
159曲　B＝4500　C＝4400
160曲　B＝4600　C＝4500
161曲　B＝4600　C＝4500
162曲　B＝4600　C＝4500
163曲　B＝4600　C＝4500

どっちの考え方も人によっては様々なので　どちらでもOK。

解答　145曲（以上）／156曲（以上）

今回の満点者：

今回の感想：こちらとしては問題を作る時は結構適当なんですが、作ってるうちに楽しくなってきます。

もちろん解答を作るのも自分自身なんで結構やりがいがあるし、頭の体操にもなります。

この問題は中学1年程度の問題ですが久しぶりにやってみると、結構出来ないもんじゃないでしょうか？

やはりこの出来る出来ないがショートテスト提出人数を見ると歴然としていて、参加者が少なかったのが印象的です。

出来なくても出来るところまで恥ずかしがらずに提出する事をお勧めします。

でもやるだけじゃ駄目です。今回の解答を見て理解してください。間違って終わりは、一番の恥ですよ。

間違ってもいいんです。次に間違わないように今回、理解してくれれば・・・。

ただ、解答もさまざまなので採点には自分的な主観がはいりますが、いちゃもんは、いつでも待ってますよ。

今回は解答が沢山ありますが考え方を色々研究してみてください。（KOU1）